Перейти к списку всех статей

Теги этой статьи: исследование, научно-исследовательская работа, системы счисления, системы записи чисел, анализ, письменность, обозначение крупных чисел в странах Востока, принципы выбора начальной точки отсчёта лет в календарях

По устройству и принципу построения системы счисления и системы записи чисел, используемые на нашей планете в последние несколько столетий, можно разделить на следующие категории:

1. Системы, где либо все буквы алфавита (иврит, иудейский календарь), либо часть букв алфавита (кириллическая система счисления) использовались и/или используются и в качестве букв, и в качестве цифр. Характерным признаком этих систем является то, что для обозначения разрядов единиц (1, 2, …, 9), десятков (10, 20, …, 90) и — частично — сотен (на Руси 100, 200, …, 900; в иврите 100, 200, 300, 400; в Грузии в первой трети XIX века 100, 200, …, 800) применяются индивидуальные символы.

   Кириллическая система записи чисел, в том числе и титло для обозначения цифровой комбинации, были позаимствованы из древнегреческой системы.

   Схожая система также применяется в языке геэз, используемом в Эфиопии. Там индивидуальные символы имеют числа от 1 до 9, от 10 до 90, а также 100. Эти отдельные символы происходят от букв коптского алфавита (здесь подробнее о нём), который, в свою очередь, основывается на греческом алфавите.

   UPD от 14 октября 2021: пример написания коптских цифр также можно посмотреть по этой ссылке (страница 3, внизу: раздел «Coptic Numbers») [локальная копия этого PDF-файла] или напрямую открыть скриншот с этим разделом вот по этой ссылке.

   Как видно, символы русской кириллической и эфиопской систем записи чисел имеют одни и те же — древнегреческие — корни (греческий алфавит развился, в свою очередь, на основе финикийского письма). Так, например, очень похоже выглядят символы «2», «3», «10».

   

   То же можно сказать и про символы, означающие «100» в эфиопской и древнерусской системе записи чисел: сравните эфиопское «፻» и наше «р».

2. Обычные десятичные системы: используются цифры от 0 до 9, но форма символов может не совпадать с привычными для нас формами цифр. Так, например, своеобразные формы цифр используются в арабских странах, в государстве Бангладеш, в Таиланде, в Непале, в Мьянме, в Индии, в Камбодже и т.д.

3. Система записи чисел, используемая в Японии и Китае, в определённой степени похожа на обе системы, перечисленные выше. C одной стороны, числообразование осуществляется мультипликативно-аддитивным способом, как и в традиционной десятичной системе счисления. С другой стороны, кроме общепринятых символов (в данном случае — иероглифов), служащих для записи чисел от 1 до 9, имеются иероглифы, обозначающие 100, 1000, 10000 и ещё ряд чисел, представляющих собой целую степень десятки. Помимо общепринятых, есть и особые иероглифы, используемые в различных регионах Китая, Японии, Тайваня для записи чисел 20, 30, 200 и некоторых других; они используются в ведомостях торговцев (например, чтобы описать количество единиц товара), а также простыми людьми в целях экономии и удобства.

   Есть 2 класса иероглифов, обозначающих числа.

   Один из них — упрощённая форма записи, она годится для записи года (например, на китайской мелкономинальной банкноте: «一九五三年» — «1953 год»; в Японии: «平成二十三年» — 23-й год эры Хэйсей, т.е. 2011-й год).

   Также используется традиционная, или официальная, форма записи. Она применяется в официальной и финансовой документации, будучи аналогом того, как у нас пишут число прописью. С помощью традиционной формы записи, в частности, указывается номинал на китайских и тайваньских монетах и банкнотах, например: «貳角» — «2 цзяо», «壹分» — «1 фынь». В подотчётной финансово-экономической документации официальная китайская форма записи используется для того, чтобы воспрепятствовать мошенничеству в виде дорисовывания штрихов с целью превратить один иероглиф в другой, похожий на первый.

   Дополнение от 16 февраля 2012: подобно тому, как в русском языке иногда говорят «одна тысяча (рублей, человек etc)» вместо просто «тысяча», в Китае и соседствующих с ним территориях, использующих китайскую письменность (например, Макао и Гонконг), пишут «壹仟 (圓)» вместо «仟 (圓)». Примером служит изображение банкноты Макао достоинством 1000 патак 1995 года (ссылка на источник):

   

   Стоит отметить, что восприятие и запись китайцами больших чисел также отличается от нашего. Так, например, номинал «50 миллионов» будет записан в виде не восьми, а всего трёх иероглифов, а именно (в записи слева направо) — «伍仟萬», то есть, условно говоря, «пять тысяч десятитысячников» ((5 × 1 000) × 10 000).

   Дополнение от 27 февраля 2012: как известно, в Китае и Японии (а также в Гонконге, на Тайване и т.п.) для числа «10⁸» (т.е. 100 000 000, или сто миллионов) существует иероглиф традиционного вида (億) и упрощённого вида (亿). В Корее существует иероглиф 억 с аналогичным значением. В день написания этих строк на сайте компании Apple проходил конкурс на закачку 25-миллиардного приложения через AppStore. Давайте посмотрим, как было записано число «25 миллиардов» (25 000 000 000, англ. 25B) на сайте Apple в вышеназванных странах.

   

   Китай. Используется упрощённый иероглиф: 亿

   
   

   

   Гонконг. Используется традиционный иероглиф: 億

   
   

   

   Тайвань. Используется традиционный иероглиф: 億

   
   

   

   Япония. Используется традиционный иероглиф: 億

   
   

   

   Корея (Южная). Используется корейский иероглиф: 억

   
   

   Мы видим, что в иероглифической записи этих стран (Китай, Гонконг, Тайвань, Япония, Южная Корея) число 25 миллиардов превратилось в 250 «стомиллионников» (250 亿 / 250 億 / 250 억).

4. Римские цифры, в записи которых участвует всего 7 символов латинского алфавита (M=1000, D=500, C=100, L=50, X=10, V=5, I=1). Здесь важную роль играет порядок следования меньших цифр относительно бо́льших. На сегодняшний день наиболее часто римские цифры используются для указания го́да (по григорианскому календарю); для нумерации страниц определённых разделов книг в англоязычной литературе; для проставления цифр на циферблате часов.

Вот несколько примеров того, как записываются числа в разных системах, о которых рассказывалось выше:

• Япония/Китай. 569 = 五百六十九 (5×100 + 6×10 + 9).
• Римские числа. MMIX = 1000 + 1000 + (10 – 1) = 2009. В альбоме «Mylo Xyloto» группы Coldplay есть трек с названием «M.M.I.X.» (под номером 6).
• Русская кириллическая система записи чисел. 1714 = ҂АѰДI = 1000×1 + 700 + 4 + 10. Числа от 11 до 19 включительно записывались как слышались, то есть прежде разряд единиц, а следом за ним — разряд десятков. В настоящем примере имеем: «14» → «четырнадцать» → «четыр-на-дцать» (в старину на Руси и вовсе написали бы «четыре надесять») → «ДI». Если некоторые разряды числа равны нулю, то соответствующие символы опускаются, например, 2009 будет выглядеть как «҂ВѲ», то есть 1000×2 + 9.
• Тайские символы. 2536 = ๒๕๓๖.
• Запись чисел на иврите. ה'תשע''ב = (в иврите текст записывается и читается справа налево; одинарный апостроф отделяет разряд тысяч, а двойной апостроф — разряд единиц) 5×1000 + 400 + 300 + 70 + 2 = 5772.
• Эфиопская запись чисел. 2512 = ((20 + 5)×100) + 10 + 2 = ፳፭፻፲፪.

Наконец, по принципу отсчёта лет (иными словами, по принципу выбора начальной точки отсчёта лет) календари и эры можно разделить на такие подкатегории:

1. Отсчёт ведётся от даты, связанной с важным религиозным событием (привычный нам григорианский календарь, лунная хиджра (используется в арабских странах), буддийская эра (современные Таиланд, Камбоджа)). Важные религиозные события — это, соответственно, Рождество Христово, переселение пророка Мухаммеда и первых последователей ислама из Мекки в Медину, и, наконец, смерть (уход в нирвану?) Будды.
2. Отсчёт ведётся от определённого важного события в прошлом нации (организация революции, обретение независимости, победа над общим врагом, основание столицы и т.п.) — эра Сака (Непал), эра Бикрам Самват (Непал), эра Непал Самват (Непал), эра Чула-Сакарат (Мьянма (в прошлом называлась «Бирма»)), эра Миньго (Тайвань), эра Чучхе (КНДР), Французский Республиканский календарь и т.п.
3. Отсчёт ведётся от даты выступления на престол нового императора; со смертью прежнего императора и воцарением нового наступает новая эра (Япония, Корейская империя (в прошлом, при единой стране), Тибет (при правлении китайских императоров в конце XVIII–середине XIX веков)).
4. Отсчёт лет ведётся по общепринятому в регионе календарю, но год записывается в виде совокупности года начала правления (ГНП) и порядкового номера текущего года правления правителя (ТГП). Данный способ, например, широко использовался на монетах Османской империи (в частности, в XIX и начале XX вв.) и на монетах династии Гиреев, правивших на территории Крыма (в частности, при хане Шахин Гирее). В вышеописанных случаях дата отсчитывалась по лунной хиджре, и для того, чтобы узнать, в каком году по хиджре была отчеканена монета, нужно воспользоваться формулой: Год = ГНП + ТГП – 1.
5. Циклический календарь (Китай, Тибет). Цикл длится 60 лет, затем всё повторяется заново.

Стоит отметить, что на Руси до Петра I (когда годы отсчитывались «от сотворения мира»), а также ныне в Израиле обычной практикой считается опускание разряда тысяч в записи и произношении года.

Сравнивая с философской точки зрения пункты 3 и 4 последнего списка, можно прийти к понимаю того, что при всей авторитарности светского правителя (шаха, султана и т.п.) для арабской культуры Аллах всё равно важнее, тогда как власть правителя рассматривается через призму власти Всевышнего. В то же время в странах и регионах Востока (Китай, Тибет, Япония и т.п.) по традиции самой важной фигурой считается император.

Дополнение от 2 ноября 2012: вот как описывает роль императора в Японии Александр Мещеряков, специалист в области восприятия природы и пространства в японской культуре, в своей статье на сайте «Постнаука» (при нажатии по ссылке статья откроется в новой вкладке):

«И движение, его скорость, совершенно не имеют никаких положительных коннотаций. Наоборот, всё важное и хорошее — это неподвижное. Ну, вот как в Японии: там император является земной проекцией Полярной звезды, которая неподвижна. Поэтому император не движется, он не покидает пределов своего дворца. Любой важный человек тоже старается меньше двигаться. Функция движения приписывается нижним социальным стратам, которые вращаются вокруг Полярной звезды. Чересчур активное движение воспринимается как назойливое мельтешение.»

Дата написания основной (начальной) части этой статьи: 28–30 декабря 2011, Россия, Самара.
Статья подготовлена на основе вот этого моего поста на Хабре от 7 декабря 2011.

Дополнение от 27 января 2012: различным проблемам систем датировки была посвящена научная конференция под названием «Календарно-хронологическая культура и проблемы её изучения: к 870-летию „Учения“ кирика Новгородца», прошедшая 11–12 декабря 2006 года в Москве. C материалами данной конференции можно ознакомиться здесь (по ссылке откроется документ в формате PDF). Конференция была организована Кафедрой источниковедения и вспомогательных исторических дисциплин Историко-Архивного Института Российского Государственного Гуманитарного Университета. Особого внимания засуживает статья С. В. Зверева (г. Москва) под названием «Системы летоисчисления и обозначения дат на монетах», приведённая в вышеуказанной книге на страницах 103–109. Статья содержит ряд фактических ошибок, но это не снижает её общей научной ценности.

Дополнение от 28 января 2012: не только в Китае есть специальные названия для обозначения крупных чисел. Подобные термины широко распространены в странах Южной Азии и — частично — Юго-Восточной Азии, в частности, в следующих странах: Индия, Бангладеш, Шри-Ланка, Непал, Пакистан, Мьянма, Мальдивы. Примеры терминов:

• лакх (также лак, англ. lakh или lac, сокращённо L) — «сто тысяч» (100 000), т.е. 10⁵;
• крор (англ. crore, сокращённо cr) — «десять миллионов» (10 000 000), т.е. 10⁷. Из вышеизложенного очевидно, что 1 крор = 100 лакхов.
  UPD: пример использования единицы „крор“ на сайте kuvera.in (скриншот от 20 ноября 2019).

Данные термины используются главным образом для исчисления денежных единиц (в регионе использования терминов — рупий) и количества народа (в т.ч. численности населения). Например, можно утверждать, что в России на 2012 год проживает примерно 14,3 крор народа, а общее население планеты Земля в 2011 году перешагнуло планку в 700 крор человек.

Дополнение от 10 августа 2012: 7 августа 2012 автор сайта о монетах Боспорского царства (bosporan-kingdom.com) добавил, что на статерах боспорских царей (начиная с Фарнака, но кроме Аспурга) ставился год чеканки монеты по боспорской эре. На золотых монетах царя Аспурга год правления обозначался буквами.

Дополнение от 18 декабря 2015: очень интересная и полезная книга про историю цифр и чисел от древности до наших дней: называется «The universal history of numbers. From prehistory to the invention of the computer (Georges Ifrah)» и скачать её можно по этой ссылке.